|
|
Těžké tautologie
Pich, Ján ; Krajíček, Jan (advisor) ; Pudlák, Pavel (referee)
We investigate the unprovability of NP$\not\subseteq$P/poly in various fragments of arithmetic. The unprovability is usually obtained by showing hardness of propositional formulas encoding superpolynomial circuit lower bounds. Firstly, we discuss few relevant techniques and known theorems. Namely, natural proofs, feasible interpolation, KPT theorem, iterability, gadget generators etc. Then we prove some original results. We show the unprovability of superpolynomial circuit lower bounds for systems admitting certain forms of feasible interpolation (modulo a hardness assumption) and for systems roughly described as tree-like Frege systems working with formulas using only a small fraction of variables of the statement that is supposed to be proved. These results are obtained by proving the hardness of the Nisan-Wigderson generators in corresponding proof systems.
|
|
|
On the Power of Weak Extensions of V0
Müller, Sebastian Peter ; Krajíček, Jan (advisor) ; Thapen, Neil (referee) ; Kolodziejczyk, Leszek (referee)
Název práce: O síle slabých rozšírení teorie V0 Autor: Sebastian Müller Katedra: Katedra Algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Katedra Algebry. Abstrakt: V predložené disertacní práci zkoumáme sílu slabých fragmentu arit- metiky. Činíme tak jak z modelově-teoretického pohledu, tak z pohledu důkazové složitosti. Pohled skrze teorii modelu naznačuje, že malý iniciální segment libo- volného modelu omezené aritmetiky bude modelem silnější teorie. Jako příklad ukážeme, že každý polylogaritmický řez modelu V0 je modelem VNC. Užitím známé souvislosti mezi fragmenty omezené aritmetiky a dokazatelností v ro- zličných důkazových systémech dokážeme separaci mezi rezolucí a TC0 -Frege systémem na náhodných 3CNF-formulích s jistým poměrem počtu klauzulí vůci počtu proměnných. Zkombinováním obou výsledků dostaneme slabší separační výsledek pro rezoluci a Fregeho důkazové systémy omezené hloubky. Klíčová slova: omezená aritmetika, důkazová složitost, Fregeho důkazový systém, Fregeho důkazový systém omezené hloubky, rezoluce Title: On the Power of Weak Extensions of V0 Author: Sebastian Müller Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Department of Algebra....
|
|
|
On the Power of Weak Extensions of V0
Müller, Sebastian Peter ; Krajíček, Jan (advisor) ; Thapen, Neil (referee) ; Kolodziejczyk, Leszek (referee)
Název práce: O síle slabých rozšírení teorie V0 Autor: Sebastian Müller Katedra: Katedra Algebry Vedoucí disertační práce: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Katedra Algebry. Abstrakt: V predložené disertacní práci zkoumáme sílu slabých fragmentu arit- metiky. Činíme tak jak z modelově-teoretického pohledu, tak z pohledu důkazové složitosti. Pohled skrze teorii modelu naznačuje, že malý iniciální segment libo- volného modelu omezené aritmetiky bude modelem silnější teorie. Jako příklad ukážeme, že každý polylogaritmický řez modelu V0 je modelem VNC. Užitím známé souvislosti mezi fragmenty omezené aritmetiky a dokazatelností v ro- zličných důkazových systémech dokážeme separaci mezi rezolucí a TC0 -Frege systémem na náhodných 3CNF-formulích s jistým poměrem počtu klauzulí vůci počtu proměnných. Zkombinováním obou výsledků dostaneme slabší separační výsledek pro rezoluci a Fregeho důkazové systémy omezené hloubky. Klíčová slova: omezená aritmetika, důkazová složitost, Fregeho důkazový systém, Fregeho důkazový systém omezené hloubky, rezoluce Title: On the Power of Weak Extensions of V0 Author: Sebastian Müller Department: Department of Algebra Supervisor: Prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc., Department of Algebra....
|
|
|
Methods of proving lower bounds in propositional logic
Peterová, Alena ; Pudlák, Pavel (advisor) ; Krajíček, Jan (referee)
In the present work, we study the propositional proof complexity. First, we prove an exponential lower bound on the complexity of resolution applying directly Razborov's approximation method, which was previously used only for bounds on the size of monotone circuits. Next, we use the approximation method for a new proof of an exponential lower bound on the complexity of random resolution refutations. That should have further applications in separating some theories in bounded arithmetic. In both cases, we use a problem from the graph theory called Broken Mosquito Screens. Finally, we state a conjecture that the approximation method is applicable even for stronger propositional proof systems, for example Cutting Plane Proofs. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
|
|
|
Těžké tautologie
Pich, Ján ; Krajíček, Jan (advisor) ; Pudlák, Pavel (referee)
We investigate the unprovability of NP$\not\subseteq$P/poly in various fragments of arithmetic. The unprovability is usually obtained by showing hardness of propositional formulas encoding superpolynomial circuit lower bounds. Firstly, we discuss few relevant techniques and known theorems. Namely, natural proofs, feasible interpolation, KPT theorem, iterability, gadget generators etc. Then we prove some original results. We show the unprovability of superpolynomial circuit lower bounds for systems admitting certain forms of feasible interpolation (modulo a hardness assumption) and for systems roughly described as tree-like Frege systems working with formulas using only a small fraction of variables of the statement that is supposed to be proved. These results are obtained by proving the hardness of the Nisan-Wigderson generators in corresponding proof systems.
|
guest ::
